1 - He hecho UnWrap, seleccionando todas las caras.
2 - Al hacerlo aparece el modelo rotado en la ventana Uv ImageEditor.

Entonces al aplicar ahí la textura, queda mal, se ve mal, no cuadra bien vamos, ¿por que no aparece recto?.
Sobre lo de pintar la textura, no se si sería buena idea por que una vez pintada, a lo mejor luego las sombras que se proyectan en ella en la escena, no cuadran con donde yo las pinté.