Hay una forma de cortar la malla que al principio parece complicada pero que te irá muy bien.
Para evitar los triangulos..
Seleccionas todos los vertices de un lado (ya sea un cubo o un plano subdividido)
Presionas Ctrl+R y te saldrá una linea de color LILA que según muevas el ratón escogerá la parte por la que quieras cortar...
Clic izquierdo para crearlo...
Luego si no tienes activado el manipulador, lo activas y con la flecha puedes moverlo.
nose que será, pero hago exactamente lo que me decis y me sale mal, aqui tienes los archivos editables para que analises el archivos, talvez tengo un problema en la maya y nose cual es.